题目内容
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V.
(Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V.
(1)根据线面垂直的判定定理可知,关键是证明,那么得到结论。
(2)
(2)
试题分析:证明:(1)
3分
又,
5分
由 6分
PC⊥平面AEF 8分
(2)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC= ,AC=2…(2分)在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,CD=2,∵S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD=,故 14分
点评:本题考查棱锥的体积的求法,考查平面与平面垂直的证明,解题时要认真审题,注意合理地化立体问题为平面问题.
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