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已知
是球
的直径
上一点,
,
平面
,
为垂足,
截球
所得截面的面积为
,则球
的表面积为_______。
试题答案
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;
过H的截面与球体上下分别交于M、N两点,三角形AMN为直角三角形,因为MH=1,由射影定理可知,AH=
,BH=
,所以球体的半径为
,故表面积
本题考查球体的表面积公式,考查学生的空间想象能力.
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如图,在三棱柱
中,侧棱
底面
,
,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)设
,求四棱锥
的体积.
一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为
.
已知直角三角形ABC,其三边分为a、b、c(a>b>c).分别以三角形的a边,b边,c边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为S
1
,S
2
,S
3
和V
1
,V
2
,V
3
.则它们的关系为( )
A.S
1
>S
2
>S
3
, V
1
>V
2
>V
3
B.S
1
>S
2
>S
3
, V
1
=V
2
=V
3
C.S
1
<S
2
<S
3
, V
1
<V
2
<V
3
D.S
1
<S
2
<S
3
, V
1
=V
2
=V
3
圆柱形容器内盛有高度为
的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如右图所示),则球的半径是( )
A.2
B.3
C.4
D.
已知球O的半径为
,球面上有A、B、C三点,如果
,则三棱锥O-ABC 的体积为 ( )
(A)
(B)
(C)1 (D)
若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为
.
在四面体
中,AB,AC,AD两两垂直,AB=
,AD=2,AC=
,则该四面体外接球的表面积为
.
一个棱长为8cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中不能到达的空间体积为
.
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