Question

我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．
设：由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为            

Answer 1

试题分析：根据题意，由于满足，，，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为，可知围成的面积为圆内的两个对称的部分，可知得到两个这样的面积的曲边梯形，且面积为，绕着y轴旋转得到的是两个圆锥的体积，那可知得到体积为，那么根据祖暅原理可知，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等 ，那么这两个几何体的体积相等，即可知由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为为，故答案为。
点评：主要是考查了类比推理的运用，属于中档题。