题目内容
在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn.
（1）3n，n∈N（2）Sn＝
(1)设{an}公比为q，由题意得q>0，
且
解得
(舍)，
所以数列{an}的通项公式为an＝3·3n－1＝3n，n∈N?．
(2)由(1)可得bn＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n.
所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，
所以3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，
两式相减得，2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－
＋n·3n＋1＝，
所以数列{anbn}的前n项和Sn＝.
且
解得 (舍)，所以数列{an}的通项公式为an＝3·3n－1＝3n，n∈N?．
(2)由(1)可得bn＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n.
所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，
所以3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，
两式相减得，2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－
＋n·3n＋1＝，所以数列{anbn}的前n项和Sn＝
.
练习册系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案
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中，
，
；
是等比数列，并求
；
满足
，数列
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
中，
，
，则该数列的前4项和为 ．
的前
项和为
,则下列一定成立的是( )
,则
,则
，a6＋a7＝3，则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．
，an＋1<an.
等于( )
