Question

已知等比数列{a_n}中，a₂＝32，a₈＝，a_n＋1<a_n.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n＝log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值．

Answer 1

（1）2^7－n（2）n＝6或n＝7时，T_n最大，其最大值是T₆＝T₇＝21

(1)q⁶＝，a_n＋1<a_n，所以q＝.以a₁＝＝64为首项，所以通项公式为a_n＝64·^n－1＝2^7－n(n∈N^?)．
(2)设b_n＝log₂a_n，则b_n＝log₂2^7－n＝7－n.所以{b_n}是首项为6，公差为－1的等差数列．
T_n＝6n＋ (－1)＝－n²＋n＝－ (n－)²＋.因为n是自然数，所以n＝6或n＝7时，T_n最大，其最大值是T₆＝T₇＝21.