题目内容
4．证明：$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$．分析 利用分析法证明该等式成立即可．
解答 证明：∵$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$，
∴（sinx+1+cosx）•cosx=（cosx+1-sinx）•（1+sinx），
两边展开得：
sinxcosx+cosx+cos2x=cosx+1-sinx+sinxcosx+sinx-sin2x
整理得sin2x+cos2x=1，是三角函数的平方公式；
以上步骤都是等价的，
即可证明$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$．
点评 本题考查了三角恒等式的证明问题，也考查了推理与证明的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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5．函数$f（x）={log_2}（a-{2^x}）+x-2$，当$x∈[0，\frac{1}{2}]$时，f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，4] | B． | $（\sqrt{2}，4]$ | C． | $（-∞，3\sqrt{2}]$ | D． | $（\sqrt{2}，3\sqrt{2}]$ |