证明:$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．证明：$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$．

分析利用分析法证明该等式成立即可．

解答证明：∵$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$，
∴（sinx+1+cosx）•cosx=（cosx+1-sinx）•（1+sinx），
两边展开得：
sinxcosx+cosx+cos²x=cosx+1-sinx+sinxcosx+sinx-sin²x
整理得sin²x+cos²x=1，是三角函数的平方公式；
以上步骤都是等价的，
即可证明$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$．

点评本题考查了三角恒等式的证明问题，也考查了推理与证明的应用问题，是基础题目．

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