Question

【题目】海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）
（1）A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．

Answer 1

【答案】解：（1）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，
由正弦定理，得，
即AD==24（海里），
（2）在△ACD中，∵AC=8，∠CAD=30°，
∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2ADACcos∠CAD=242+（8）2﹣2×24×8cos30°=192，
解得：CD=8≈14（海里），
则灯塔C与D之间的距离约为14海里．

【解析】（1）在三角形ABD中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入求出AD的长，即可确定出货船的航行速度；
（2）在三角形ACD中，利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入计算即可求出CD的长．