题目内容
【题目】[选修4—5：不等式选讲]
已知
.
（1）若
的解集为
，求
的值；
（2）若
不等式
恒成立，求实数
的范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）若
化为
，可得3，-1是方程 
的两根，根据韦达定理可得结果；（2）
，要不等式
恒成立只需
，解绝对值不等式即可得结果.
试题解析： 
即
，平方整理得： 
，
所以-3，-1是方程 
的两根，
由根与系数的关系得到
，
解得
.
（2）因为
所以要不等式
恒成立只需
当
时， 
解得
当
时， 
此时满足条件的
不存在
综上可得实数
的范围是
.
【方法点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数
恒成立(
)或
恒成立（
即可）；② 数形结合(
图象在
上方即可)；③ 讨论最值
或
恒成立；④ 讨论参数.本题（2）是利用方法 ① 求得
的范围的.
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