题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且直线
经过曲线
的左焦点
.
(1)求直线的普通方程;
(2)设曲线的内接矩形的周长为
,求
的最大值.
【答案】(1)(2)椭圆
的内接矩形的周长取得最大值
.
【解析】试题分析:(1)由直线的参数方程为
(
为参数)消去参数t,得到直线
的普通方程;(2)设椭圆
的内接矩形在第一象限的顶点为
(
),则周长为
,利用辅助角公式“化一”求最值即可.
试题解析:
(1)因为曲线的极坐标方程为
,即
,
将,
代入上式并化简得
,
所以曲线的直角坐标方程为
,于是
,
,
直线的普通方程为
,将
代入直线方程得
,
所以直线的普通方程为
.
(2)设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为
(
),
所以椭圆的内接矩形的周长为
(其中
),
此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程 .
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少.
(3)计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和.
(4)求 并说明模型的拟合效果.