题目内容

2．若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（　　）
A．5B．10C．20D．50

分析 根据平均数和方差的公式进行求解即可．

解答 解：数据a1，a2，…，an的平均数为$\overline{x}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$，
方差S2=$\frac{1}{n}$[（a1-$\overline{x}$）2+（a2-$\overline{x}$）2+…+（an-$\overline{x}$）2]=5，
则新数据2a1，2a2，…，2an的平均数为$\frac{2{a}_{1}+2{a}_{2}+…+2{a}_{n}}{n}$=2×$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$=2$\overline{x}$，
则新数据2a1，2a2，…，2an的方差为$\frac{1}{n}$[（2a1-2$\overline{x}$）2+（2a2-2$\overline{x}$）2+…+（2an-2$\overline{x}$）2]=4×$\frac{1}{n}$[（a1-$\overline{x}$）2+（a2-$\overline{x}$）2+…+（an-$\overline{x}$）2]=4×S2=4×5=20，
故选：C

点评 本题主要考查数据方差的计算，根据方差的定义是解决本题的关键．本题也可以直接利用方差的关系进行求解．

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