Question

11．已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为$\sqrt{6}$-1km．

Answer 1

分析 先确定|AC|、|BC|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|AB|的值

解答 解：解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=90°+30°=120°
在△ABC中由余弦定理可得
|AB|²=|AC|²+|BC|²-2|AC||BC|cos∠ACB=4+x²-2•2x•（-$\frac{1}{2}$）=9，整理得x²+2x-5=0，解得x=$±\sqrt{6}-1$，（$-\sqrt{6}$-1＜0舍去）
∴|BC|=$\sqrt{6}$-1（km）．
故答案为：$\sqrt{6}-1$．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，考查根据解三角形的有关定理来解决实际问题的能力．