题目内容

18．已知圆C：（x-a）2+（y-a+2）2=1，A（0，2），若圆C上存在一点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是[0，3]．

分析 设M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：设M（x，y），
∵MA2+MO2=10，
∴x2+（y-2）2+x2+y2=10，
∴x2+（y-1）2=4，
∵圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，
∴两圆相交或相切，
∴1≤$\sqrt{{a}^{2}+（a-3）^{2}}$≤3，
∴0≤a≤3．
故答案为：[0，3]

点评 本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键．

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