Question

19．求（x²+3x+2）⁸展开式中含x项的系数-1152．

Answer 1

分析 将（x²+3x+2）⁸化为（x+1）^8_•（x+2）⁸，含x的项是由（x+1）⁸展开式中的常数项、x项与（x+2）⁸展开式中的_^x项、常数项分别对应相乘得到．

解答 解：将（x²+3x+2）⁸化为（x+1）^8_•（x+2）⁸，含x的项是由（x+1）⁸展开式中的常数项、x项与（x+2）⁸展开式中的_^x项、常数项分别对应相乘得到．（x+1）⁸展开式的通项为C₈^rx^8-r，常数项、_^x的项的系数分别为1，C₈⁷=-8，
（x+2）⁸展开式的通项为C₈^kx^8-k2^k，x项、常数项分别为C₈⁷2⁷=896，256
所以（x²+3x+2）⁸展开式中含x项的系数是896-8×256=-1152
故答案为：-1152．

点评 本题考查二项式定理的应用，及转化、分类讨论、计算的能力．