题目内容
【题目】已知椭圆
经过点
.离心率
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若M，N分别是椭圆长轴的左、右端点，动点D满足
，连接MD交椭圆于点Q.问：x轴上是否存在异于点M的定点G，使得以QD为直径的圆恒过直线QN，GD的交点？若存在，求出点G的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
（1）解方程
，
即得椭圆的方程；（2）由题意可设直线
，
，
.由
求出
，设点
，根据
求出
，即得解.
（1）由点
在椭圆上得，①
又
，所以②
由①②得
，
，
.
故椭圆C的标准方程为.
（2）由（1）知，点
，
.
由题意可设直线，，.
由，整理得
.
方程显然有两个解，
，得
，
，
所以点.
设点，
若存在满足题设的点G，则
，
由，及
，
，
故
恒成立，所以.
故存在定点满足题设要求.
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