题目内容

【题目】已知函数

(1)求不等式的解集;

(2)若直线的图象所围成的多边形面积为,求实数的值.

【答案】(1) (2)4

【解析】

(Ⅰ)去掉绝对值号,得到分段函数,分类讨论即可求解不等式的解集,得到答案;

(Ⅱ)画出函数的图象,得出直线与函数围成的图形,利用梯形的面积公式,即可求解.

(Ⅰ)由题意,可得函数fx=

fx≥3可知:

i)当x≥1时,3x≥3,即x≥1

ii)当-x1时,x+23,即x≥1,与-x1矛盾,舍去;

iii)当x≤-时,-3x≥3,即x≤-1

综上可知解集为{x|x≤-1x≥1}

(Ⅱ)画出函数y=fx)的图象,如图所示,其中A-),B13),

kAB=1,知y=x+a图象与直线AB平行,若要围成多边形,则a2

易得y=x+ay=fx)图象交于两点C),D-),则|CD|=|+|=a

平行线ABCd间的距离d==,且|AB|=

∴梯形ABCDspan>的面积S==a-2=,(a2).

即(a+2-a-2=12,∴a=4

故所求实数a的值为4

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