题目内容
【题目】如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量=λ
+μ
,则λ+μ的最小值为( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系,求出向量=(
+μcosθ,﹣λ+μsinθ )=(1,1),用cosθ,sinθ表示 λ和μ,根据cosθ,sinθ 的取值范围,再结合λ+μ的单调性,即可求出范围.
以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设正方形ABCD的边长为1,
则C(1,1),D(0,1),A(0,0),B(1,0). E为AB的中点,得
设 P(cosθ,sinθ),∴=(1,1).
再由向量=λ(
,﹣1)+μ(cosθ,sinθ)=(
+μcosθ,﹣λ+μsinθ )=(1,1),
∴ ,
∴.由题意得
.
,得
=
0,故λ+μ在[0,
]上是增函数,
当θ=0时,即cosθ=1,这时λ+μ取最小值为,
当θ=时,即cosθ=0,这时λ+μ取最大值为
,
故λ+μ的取值范围为[,5]
故选:B.

【题目】国家统计局进行第四次经济普查,某调查机构从15个发达地区,10个欠发达地区,5个贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记,由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验,在某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
个体经营户 | 90 | 60 | 150 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”,分析造成这个结果的原因并给出合理化建议.
附:参考公式: ,其中
参考数据:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |