题目内容
【题目】某社区有居民
人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了
名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为
组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于
小时的人数；
（Ⅱ）已知这名居民中恰有
名女性的户外运动时间在，现从户外运动时间在的样本对应的居民中随机抽取人，求至少抽到
名女性的概率.
【答案】(I)160人；(II)
【解析】
（Ⅰ）先根据频率分布直方图求对应区间频率，再求结果，（Ⅱ）先确定样本人数，再利用枚举法确定总事件数与所求事件包含事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.
(I)由频率分布直方图可知户外运动不小于16小时人数的频率为： 
，
人，
本月户外运动时间不小于16小时的人数为160人 .
(II) 
的样本内共有居民
人，2名女性，4名男性，
设四名男性分别表示为
,两名女性分别表示为
则从6名居民中随机抽取2名的所有可能结果为：
，
，
，
，
共15种.
设事件
为“抽取的2名居民至少有一名女性”，则中所含的结果为：
共9种
事件发生的概率为
.
【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 |
|
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第2组 |
|
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第3组 |
|
|
第4组 |
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|
第5组 |
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|
求出频率分布表中
处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数
结果都保留两位小数
．
【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
（Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；
（Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记
为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望
．
（Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，判断与的大小．（只需写出结论）