题目内容
如图，在四棱锥
中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）证明：
平面
；
（3）侧棱
上是否存在点
，使得
平面？并证明你的结论．
中，，，底面是菱形，且，为的中点．（1）求四棱锥
的体积；（2）证明：
平面；（3）侧棱
上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．
为侧棱
的中点时，
平面
解:（1）
，
则有
，
，
，
又
底面
，………………………(2分)
……………(4分)
（2）证明：
是菱形，
，
，
为正三角形， 又
为
的中点，
…………………(6分)
由
，
，
，
平面 ……………………………………………………(8分)
（3）为侧棱的中点时，平面． ……………………………(10分)
证法一：设
为
的中点，连
，则
是
的中位线，
且
，又
且
，
且
，
四边形
为平行四边形，
，
平面，
平面，
平面． ………………(12分)
证法二：设
为
的中点，连
，则
是的中位线，
，
平面，
平面，
平面．
同理，由
，得
平面．
又
，平面
平面，
又
平面
，平面． ……………………………(12分)
，则有
，，， 又底面，………………………(2分) ……………(4分) （2）证明：
是菱形，，，为正三角形， 又为的中点，…………………(6分) 由
，，，平面 ……………………………………………………(8分)（3）
为侧棱的中点时，平面． ……………………………(10分)证法一：设
为的中点，连，则是的中位线，且，又且， 且，四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面． ………………(12分)证法二：设
为的中点，连，则是的中位线，，平面，平面，平面． 同理，由
，得平面．又
，平面平面， 又
平面，平面． ……………………………(12分)
练习册系列答案
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为圆心，以
为半径的圆的方程为
，类似的在空间以点
为球心，以
所成的角,则
=" " （ ） 
中，
，则
两点间的球面距离为 ．
是边长为
的正
内的一点，
，则
；类比到空间，设
内的一点，则
= ．
BC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为 。
，BC =" CD" = 1，AB⊥面BCD，
，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（ ）
