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已知三棱锥
A
—BCD
中,
,
BC =" CD" =
1,
AB
⊥面
BCD
,
,点
E
、
F
分别在
AC
、AD
上,使面
BEF
⊥
ACD
,且
EF
∥
CD
,则平面
BEF
与平面
BCD
所成的二面角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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B
略
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(本小题满分13分)直三棱柱
的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.
(1)求证:
面
; (2)求点
到平面
的距离;
(3)求二面角
的大小.
(本小题共13分)
如图,在四棱锥
P
—
ABCD
中,
PA
⊥平面
ABCD
,底面
ABCD
为直角梯形,∠
ABC
=
∠
BAD
=90°,
为
AB
中点,
F
为
PC
中点.
(I)求证:
PE
⊥
BC
;
(II)求二面角
C
—
PE
—
A
的余弦值;
(III)若四棱锥
P
—
ABCD
的体积为4,求
AF
的长.
半径为
的球面上有
、
、
三点,已知
和
间的球面距离为
,
和
,
和
的球面距离都为
,求
、
、
三点所在的圆面与球心的距离.
如图,在四棱锥
中,
,
,底面
是菱形,且
,
为
的中点.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)证明:
平面
;
(3)侧棱
上是否存在点
,使得
平面
?并证明你的结论.
如图①,
,
分别是直角三角形
边
和
的中点,
,沿
将三角形
折成如图②所示的锐二面角
,若
为线段
中点.求证:
(1)直线
平面
;(6分)
(2)平面
平面
.(8分)
(本题14分)
如图,四棱锥
中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E为PD
的中点
(1)求异面直线PA与CE所成角的大小;
(2)(理)求二面角E-AC-D的大小。
(文)求三棱锥A-CDE的体积。
(本小题满分12分)如图所示,已知矩形ABCD中,AB=
,AD=1,将△ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在DC上
(1)求证:平面ADC⊥平面BCD;
(2)求点C到平面ABD的距离;
(3)若E为BD中点,求二面角B—AD—E的大小。
若m、n是空间两条不同直线,
、
、
为三个互不重合的平面,对于下列命题:
①
②
③
④若m、n与
所成的角相等,则m//n
其中正确命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D
.4
关 闭
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