题目内容

已知动点P在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，若A点坐标为（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，则|
PM
|的最小值是（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．3
∵
PM
•
AM
=0，∴
PM
⊥
AM
=0，
∴|
PM
|2=|
AP
|2-|
AM
|2
∵|
AM
|=1，∴|
AM
|2=1，
∴|
PM
|2=|
AP
|2-|
AM
|2=|
AP
|2-1，
∵|
AM
|=1，
∴点M的轨迹为以为以点A为圆心，1为半径的圆，
∵|
PM
|2=|
AP
|2-1，|
AP
|越小，|
PM
|越小，
结合图形知，当P点为椭圆的右顶点时，
|
AP
|取最小值a-c=5-3=2，
∴|
PM
|最小值是
4-1
=
3
．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，A，B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△AF1F2的周长为______△ABF2周长为______．
已知离心率为
1
2
的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4
3
的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）
A．4B．8C．4
2
D．8
2
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左焦点为F，直线x-y-1=0，x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是______．
在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0）且顶点C在椭圆
x2
169
+
y2
144
=1上，则
sinA+sinB
sinC
=______．
若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
2
倍”的概率．
点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
给出如下四个命题：
①方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；
②若椭圆的离心率为
2
2
，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；
③抛物线x=2y2的焦点坐标为（
1
8
，0）；
④双曲线
y2
49
-
x2
25
=1的渐近线方程为y=±
5
7
x．
其中正确命题的序号是______．

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