题目内容

已知离心率为
1
2
的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4
3
的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）
A．4B．8C．4
2
D．8
2
由椭圆C的离心率为
1
2
，
∴
c
a
=
1
2
，即a=2c，
又由椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4
3
的等腰三角形，
则
1
2
b×2c=4
3
，
即b=
4
3
c
，
又∵a2=b2+c2，∴4c2=(
4
3
c
)2+c2，
解得：c=2，
则椭圆C的长轴长为2×2c=8．
故选：B．
练习册系列答案
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椭圆x2+8y2=1的焦点坐标是（　　）
A．(0，±
2
4
)		B．(±
14
4
，0)		C．(0，±
7
)		D．（±1，0）
已知P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．
如图所示：椭圆的中心为O，F为焦点，A为顶点，准线L交OA的延长线于B，P、Q在椭圆上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，椭圆的离心率为e，给出下列结论：
①e=
|PF|
|PD|
；②e=
|QF|
|BF|
；③e=
|AO|
|BO|
；④e=
|AF|
|PF|
；⑤e=
|FO|
|AO|

其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）
已知过椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点F（-1，0）的弦AB的中点M的坐标是（-
2
3
，
1
3
），则椭圆E的方程是______．
已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
（2）当m=-
1
2
时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合）试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．
设P是椭圆
x2
169
+
y2
144
=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（　　）
A．22B．21C．20D．13
已知动点P在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，若A点坐标为（3，0），且|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，则|
PM
|的最小值是（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．3
过椭圆
x2
2
+
y2
3
=1的下焦点，且与圆x2+y2-3x+y+
3
2
=0相切的直线的斜率是______．

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