Question

19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额），如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

（1）求y关于x的回归方程 $\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）用所求的回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款．
注：$\left\{\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程y=bt+a．
（2）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款

解答 解：（1）设时间代号t=x-2009，则t分别为1，2，3，4，5题意，$\overline{t}$=3，$\overline{y}$=7.2，$\sum_{i=1}^{5}$${{t}_{i}}^{2}$-5${\overline{t}}^{2}$=55-5×3²=10，$\sum_{i=1}^{5}$t_iy_i-5$\overline{t}$$\overline{y}$=120-5×3×7.2=12，
∴b=1.2，a=7.2-1.2×3=3.6，
∴y关于t的回归方程y=1.2t+3.6，
∴y关于x的回归方程y=1.2（x-2009）+3.6．
（2）x=2015，t=6时，y=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．