题目内容
10．
如图所示．O是正六边形ABCDEF的中心，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$．（1）与$\overrightarrow{a}$的模相等的向量有多少个？
（2）与$\overrightarrow{a}$的长度相等．方向相反的向量有哪些？
（3）与$\overrightarrow{a}$共线的向量有哪些？
（4）请一一列出与$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$相等的向量．
分析 由正六边形的性质和向量的基本概念逐个列举可得．
解答 解：（1）由正六边形的性质可知图中所有的向量都和$\overrightarrow{a}$的模相等，
∴与$\overrightarrow{a}$的模相等的向量有23个；
（2）与$\overrightarrow{a}$的长度相等但方向相反的向量有：$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{FE}$共4个；
（3）与$\overrightarrow{a}$共线的向量有：$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{DO}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DA}$共10个；
（4）与$\overrightarrow{a}$相等的向量有：$\overrightarrow{DO}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{EF}$共3个；
与$\overrightarrow{b}$相等的向量有：$\overrightarrow{EO}$，$\overrightarrow{FA}$，$\overrightarrow{DC}$共3个；
与$\overrightarrow{c}$相等的向量有：$\overrightarrow{FO}$，$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{ED}$共3个．
点评 本题考查向量的基本概念，数形结合并列举是解决问题的关键，属基础题．
| A． | A=5 | B． | A=-5 | C． | A={5} | D． | A={-5} |
| A． | -$\frac{1}{4}$≤a＜0 | B． | a≤-$\frac{1}{4}$ | C． | -1≤a≤-$\frac{1}{4}$ | D． | a≤-1 |
| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（2）用所求的回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款．
注：$\left\{\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}\right.$．