题目内容
14．已知命题p：存在x∈（-∞，1）使得x2-4x+m=0成立，命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p或q是假命题，求实数m的取值范围．
分析 （1）根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）分别求出p，q为假时的m的范围，取交集即可．
解答 解：（1）命题p：存在x∈（-∞，1）使得x2-4x+m=0成立，
令f（x）=x2-4x+m，则f（1）=m-3＜0，解得：m＜3，
故p为真时：m∈（-∞，3）；
（2）p真：m＜3，
命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦点在x轴上的椭圆．
q为真时：m2＞2m+8＞0，解得：m＞4或-8＜m＜-2，
若p或q是假命题，则p假q假，
$\left\{\begin{array}{l}{m≥3}\\{-2≤m≤4或m≤-8}\end{array}\right.$，解得：3≤m≤4
∴m的取值范围为：[3，4]．
点评 本题考查了椭圆的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．
练习册系列答案
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19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额），如下表：
（1）求y关于x的回归方程 $\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）用所求的回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款．
注：$\left\{\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}\right.$．
| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（2）用所求的回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款．
注：$\left\{\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}\right.$．
