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8.求曲线y=x2过点P(1,-1)的切线方程.

分析 设出切点Q(a,a2),求出导数,求得切线的斜率,求出切线的方程,代入点P,解得a,即可得到所求切线的方程.

解答 解:设Q(a,a2)点是过P点的切线与y=x2的切点,
y=x2过的导数为y′=2x,
即有切线斜率2a,
切线方程为:y-a2=2a(x-a)
又切线过P(1,-1),即有-1-a2=2a(1-a),
解得a=1±$\sqrt{2}$,
故切线方程为y=(2+2$\sqrt{2}$)x-(3+2$\sqrt{2}$)或y=(2-2$\sqrt{2}$)x-(3-2$\sqrt{2}$).

点评 本题考查导数的运用:求切线的方程,注意在某点处和过某点的切线的区别,设出切点是解题的关键.

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