题目内容
8.求曲线y=x2过点P(1,-1)的切线方程.分析 设出切点Q(a,a2),求出导数,求得切线的斜率,求出切线的方程,代入点P,解得a,即可得到所求切线的方程.
解答 解:设Q(a,a2)点是过P点的切线与y=x2的切点,
y=x2过的导数为y′=2x,
即有切线斜率2a,
切线方程为:y-a2=2a(x-a)
又切线过P(1,-1),即有-1-a2=2a(1-a),
解得a=1±$\sqrt{2}$,
故切线方程为y=(2+2$\sqrt{2}$)x-(3+2$\sqrt{2}$)或y=(2-2$\sqrt{2}$)x-(3-2$\sqrt{2}$).
点评 本题考查导数的运用:求切线的方程,注意在某点处和过某点的切线的区别,设出切点是解题的关键.
练习册系列答案
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19.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额),如下表:
(1)求y关于x的回归方程 $\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$;
(2)用所求的回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款.
注:$\left\{\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}\right.$.
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(2)用所求的回归方程预测该地区2015年的人民币储蓄存款.
注:$\left\{\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}\right.$.
17.某程序框图如图所示,则输出的结果S等于( )
A. | 26 | B. | 57 | C. | 60 | D. | 61 |