题目内容

袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.
(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;
(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.

(Ⅰ);(Ⅱ)分布列为:


1
2
3




解析试题分析:(Ⅰ)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率,这显然是一个古典概型,有古典概型的概率求法,先求出总的基本事件数,从8个球中摸出2个小球的种数为,再求出符合条件的基本事件数,摸出的2个小球为异色球的种数为,从而求出概率;(Ⅱ)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,此时有三种:一种是有1个红球,1个黑球,1个白球,二种是有2个红球,1个其它颜色球,三种是所摸得的3小球均为红球,分别求出它们的概率,得分布列,从而求出期望.
试题解析:(Ⅰ)摸出的2个小球为异色球的种数为   2分
从8个球中摸出2个小球的种数为                     3分
故所求概率为                                 6分
(Ⅱ)符合条件的摸法包括以下三种:
一种是有1个红球,1个黑球,1个白球,
共有种                                   7分
一种是有2个红球,1个其它颜色球,
共有种,                                   8分
一种是所摸得的3小球均为红球,共有种不同摸法,
故符合条件的不同摸法共有种.                       10分
由题意知,随机变量的取值为.其分布列为:


1
2
3




                            12分
考点:古典概率,分布列及期望.

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