题目内容
以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当
时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为
，求随机变量的分布列和数学期望．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）分布列详见解析，期望
.
解析试题分析：（Ⅰ）根据甲乙平均成绩相等列等式，得
，可求的值为1；（Ⅱ）因为的取值具有随机性，故
，有10种可能，而乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能，故所求事件的概率为
；（Ⅲ）从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有
种，分别计算每组两名同学数学成绩之差的绝对值，以确定的取值，并分别求取相应值的概率，写出分布列并求期望.
试题解析：（Ⅰ）解：依题意，得 ，解得 .
（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件
，依题意 ，共有10种可能.
由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当
时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．
（Ⅲ）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：
，
，
，
，
，
，，，
则这两名同学成绩之差的绝对值的所有取值为
.
因此
，
，
，
，
.
所以随机变量的分布列为：
所以0 1 2 3 4 
的数学期望
．
考点：1、平均数；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列和期望.
备战中考寒假系列答案
名学生被考官D面试，求
（
），若
是从区间
中随机抽取的一个数，
是从区间
中随机抽取的一个数，求方程
没有实数根的概率.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆
| | 轿车A | 轿车B | 轿车C |
| 舒适型 | 100 | 150 | z |
| 标准型 | 300 | 450 | 600 |
（1）求下表中z的值；
（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数
记这8辆轿车的得分的平均数为
，定义事件
{
，且函数
没有零点}，求事件
发生的概率 
一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
| 买饭时间（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 频率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
（Ⅰ）求第2分钟末没有人买晚饭的概率；
（Ⅱ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.
，求