题目内容

(14分)如图所示,机器人海宝按照以下程序运行

1从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止;
②每次只向右或向下按路线运行;
③在每个路口向下的概率
④到达P时只向下,到达Q点只向右.
(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;
(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.

(1)从A过M到B概率为;从A过N到C的概率为;(2)

解析试题分析:(1)从A过M到B,先有两次向下(概率为),再有一次向下与一次向右组合,由乘法原理可得所求概率;同理从A过N到C,需要经过两次向下和两次向右的组合,由乘法原理可得所求概率为;(2)先分别求出的值,再利用离散型随机变量期望公式求随机变量X的期望.
试题解析:向下概率为,则不向下概率为
(1)从A过M到B,先有两次向下,和有一次向下与一次向右组合其概率为
从A过M到C,概率为.                                (7分)
(2). (14分)
考点:1.独立重复试验型事件发生的概率的计算;2.离散型随机变量期望的计算.

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