题目内容

设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
① ②  ③  ④
其中正确的个数（     ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
B

试题分析：平行于同一个平面的两个平面一定平行，所以①正确；②中的可能平行于也可能与平面相交，并不一定垂直于平面，所以不正确；③正确；④中可能也在内，所以得不出平行于平面，所以不正确.
点评：判断直线、平面之间的位置关系时，要扣紧定理，对定理中特别强调的点一定要仔细判断，多想一些反面的例子.
练习册系列答案
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（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,
.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.
 
(12分)在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,
（１）求证:MN //平面PAD          （２）求点B到平面AMN的距离
（本题满分13分）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E的棱AB上移动。
（I）证明：D1EA1D；
（II）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为。
(本小题满分14分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(Ⅰ) 证明：BC1//平面ACD1；
(Ⅱ)证明：A1D⊥D1E；
(Ⅲ) 当E为AB的中点时，求点E到面 ACD1的距离.
（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点

（1）证明:平面.
（2）证明:平面.
（3）求二面角的大小.
有三个平面，β，γ，给出下列命题：
①若，β，γ两两相交，则有三条交线     ②若⊥β，⊥γ，则β∥γ
③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b   ④若∥β，β∩γ=，则∩γ=
其中真命题是        ．
若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（   ）
A．平面内的所有直线都与直线异面B．平面内不存在与直线平行的直线
C．平面内的直线都与直线相交D．平面内必存在直线与直线垂直
（本小题满分14分）
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在对角线A1C1上，记二面角P-AB-C为α，二面角P-BC-A为β。

(1)当A1P：PC1=1：3时，求cos（α+β）的大小。
（2）点P是线段A1C1(包括端点)上的一个动点，问：当点P在什么位置时，α+β有最小值？

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