题目内容

若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（   ）
A．平面内的所有直线都与直线异面B．平面内不存在与直线平行的直线
C．平面内的直线都与直线相交D．平面内必存在直线与直线垂直
D

试题分析：若直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或在平面内，
A．α内的所有直线均与直线a异面不正确，也可能相交；
B．α内不存在与a平行的直线，不正确，当a在平面α内就存在与a平行的直线；
C．α内的直线均与a相交，不正确，也可能异面；
D．平面内必存在直线与直线垂直，正确，不论直线a是在平面内，还是与平面相交，都存在与a垂直的直线。
点评：本题主要考查了我们对线面位置关系的充分把握，同时考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
（本小题11分）如图，在四棱锥中，平面，，，，,.

（1）证明：平面 
（2）求和平面所成角的正弦值
（3）求二面角的正切值；
(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．

(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．
（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求证：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）
已知m、是直线，a、β是平面，给出下列命题：
(1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;
(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；
(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；
(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；
(5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.
其中正确的命题的序号是________.
有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(　　)．
A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
D．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n
设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
① ②  ③  ④
其中正确的个数（     ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（   ）
A．m∥nB．n⊥m　　　　C．n∥αD．n⊥α

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