题目内容
（本题满分12分）在四棱锥
中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值;
(Ⅲ)设
为棱
上的点,满足异面直线
与
所成的角为
,求
的长.
中,平面,,,.(Ⅰ)证明
;(Ⅱ)求二面角
的正弦值;(Ⅲ)设
为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长. (Ⅰ)见解析(Ⅱ)
(Ⅲ)
(Ⅲ)试题分析：（1）以
为
正半轴方向，建立空间直角坐标系
二面角
的正弦值为（3）设
；则
，
解得
即点评：利用空间向量求解立体几何题目首要的选择一个合适的建系位置
练习册系列答案
相关题目
中,
⊥底面
,底面
,
,
,点
在棱
上,且
．
⊥平面
；
和平面
所成锐二面角的余弦值．
为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
若
与
异面,且
异面,则（ ）
、
，能判定
是不同的直线，
是不同的平面，有以下四个命题：
②
③
④
的底面
为矩形，且
，
，
，（Ⅰ）平面
与平面
是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线
与平面