题目内容
(本小题满分14分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(Ⅰ) 证明：BC1//平面ACD1；
(Ⅱ)证明：A1D⊥D1E；
(Ⅲ) 当E为AB的中点时，求点E到面 ACD1的距离.
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(Ⅰ) 证明：BC1//平面ACD1；
(Ⅱ)证明：A1D⊥D1E；
(Ⅲ) 当E为AB的中点时，求点E到面 ACD1的距离.
见解析。
(1)证明
即可.
（2）证明
.
(3)设点E到面 ACD1的距离为h,然后利用体积法求h即可.具体利用
求解.
Ⅰ)证明：∵AB//A1B1，AB=A1B1，
A1B1// D1C1，A1B1= D1C1，
∴AB// D1C1，AB=D1C1， ……1分
∴AB C1 D1为平行四边形，…… 2分
∴B C1 // AD1， ……3分
又B C1
平面ACD1，AD1Ì平面ACD1， ……4分
所以BC1//平面ACD1. ……5分
(Ⅱ) 证明：∵ AE⊥平面AA1D1D，A1DÌ平面AA1D1D，
∴ A1D⊥AE， ……6分
即可.（2）证明
.(3)设点E到面 ACD1的距离为h,然后利用体积法求h即可.具体利用
求解.Ⅰ)证明：∵AB//A1B1，AB=A1B1，
A1B1// D1C1，A1B1= D1C1，
∴AB// D1C1，AB=D1C1， ……1分
∴AB C1 D1为平行四边形，…… 2分
∴B C1 // AD1， ……3分
又B C1
平面ACD1，AD1Ì平面ACD1， ……4分所以BC1//平面ACD1. ……5分
(Ⅱ) 证明：∵ AE⊥平面AA1D1D，A1DÌ平面AA1D1D，
∴ A1D⊥AE， ……6分
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是不同的直线，
是不同的平面，有以下四个命题：
②
③
④
的底面
为矩形，且
，
，
，（Ⅰ）平面
与平面
是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线
与平面
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
，
，则
②若
，
，
，
④若
，
，则
α，要使n⊥β，则应增加的条件是（ ）
中，点
是
的中点． 
与
所成的角的余弦值；
与平面
所成的角的余弦值．
中，二面角
的正切值为
．