题目内容
3.实数m为何值时,复数z=$\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}$+(m2+8m+15)i(Ⅰ)为实数;
(Ⅱ)为纯虚数;
(Ⅲ)对应点在第二象限.
分析 (Ⅰ)z为实数?m2+8m+15=0且m+5≠0,解得mj即可.
(Ⅱ)z为纯虚数?$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}=0}\\{{m}^{2}+8m+15≠0}\end{array}\right.$,解出即可.
(III)z对应的点在第二象限?$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}<0}\\{{m}^{2}+8m+15>0}\end{array}\right.$,解出即可.
解答 解:(Ⅰ)z为实数?m2+8m+15=0且m+5≠0,解得m=-3.
(Ⅱ)z为纯虚数?$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}=0}\\{{m}^{2}+8m+15≠0}\end{array}\right.$,
解得m=2;
(III)z对应的点在第二象限?$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}<0}\\{{m}^{2}+8m+15>0}\end{array}\right.$,
解得m<-5或-3<m<2.
点评 本题考查了复数为实数及纯虚数的充要条件、几何意义,考查了计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
14.若坐标原点到抛物线x2=$\frac{1}{m}$y的准线距离为2,则m=( )
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | ±$\frac{1}{8}$ | C. | 8 | D. | ±8 |
18.函数f(x)=ex+x2+2x+1与g(x)的图象关于直线3x-y-2=0对称,P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点,则|PQ|的最小值为( )
A. | $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ | B. | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | C. | $\frac{6\sqrt{10}}{10}$ | D. | $\frac{4\sqrt{10}}{5}$ |
8.($\frac{1-i}{1+i}$)2016=( )
A. | 1 | B. | i | C. | -1 | D. | -i |
15.设函数f(x)=(x+a)6,满足$\frac{f′(0)}{f(0)}$=-3,则f(x)的展开式中x4的系数为( )
A. | -360 | B. | 360 | C. | -60 | D. | 60 |
12.设条件p:a≥0;条件q:a2+a≥0,那么p是q的( )
A. | 必要而不充分条件 | B. | 充分而不必要条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |