题目内容

15．设函数f（x）=（x+a）6，满足$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，则f（x）的展开式中x4的系数为（　　）
A．-360B．360C．-60D．60

分析 对函数f（x）求导，计算$\frac{f′（0）}{f（0）}$，得出a的值；从而求出展开式中x4的系数．

解答 解：∵函数f（x）=（x+a）6，满足$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，
∴f′（x）=6（x+a）5，
∴$\frac{f′（0）}{f（0）}$=$\frac{6{•a}^{5}}{{a}^{6}}$=$\frac{6}{a}$=-3，
解得a=-2；
∴（x-2）6的展开式中，
通项公式为Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x6-r•（-2）r，
令6-r=4，
解得r=2；
∴Tr+1=T2+1=${C}_{6}^{4}$•x4•（-2）2=60x4；
∴展开式中x4的系数为60．
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定．
6．双曲线y=$\frac{1}{x}$在点（2，$\frac{1}{2}$）的切线方程是（　　）
A．$\frac{1}{4}$x+y=0B．$\frac{1}{4}$x-y=0C．$\frac{1}{4}$x+y+1=0D．$\frac{1}{4}$x+y-1=0
3．实数m为何值时，复数z=$\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}$+（m2+8m+15）i
（Ⅰ）为实数；
（Ⅱ）为纯虚数；
（Ⅲ）对应点在第二象限．
10．设z∈C，|z|=1，则|z+$\sqrt{3}$+i|的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{15}$C．$\sqrt{17}$D．$\sqrt{7}$
7．给出下列四个命题：
①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；
②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到的函数解析式可以表示为$g（x）=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$；
③函数f（x）=2sin2x-cosx-1的值域是[-2，1]；
④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{2}$；
其中正确命题的序号为①④（把你认为正确的序号都填上）．
4．如图，在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，又$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}$；
（Ⅱ）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$．
5．复数z=（x2-1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值为（　　）
A．-1B．1C．0D．±1

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