Question

【题目】已知点F1 ， F2为椭圆 的左右焦点，若椭圆上存在点P使得 ，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ]
C.（ ， ]
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意设 =2x，则2x+x=2a，
解得x= ，故| |= ，| |= ，
当P与两焦点F1 ， F2能构成三角形时，由余弦定理可得
4c2= + ﹣2× × ×cos∠F1PF2 ，
由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2= ﹣ cos∠F1PF2∈（ ， ），
即 ＜4c2＜ ，∴ ＜ ＜1，即 ＜e2＜1，∴ ＜e＜1；
当P与两焦点F1 ， F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e= = ；
综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[ ，1）
故选：D