题目内容
【题目】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
【答案】（1）（0， 
）∪（2，+∞）；（2）矩形花坛的面积最小为8平方米.
【解析】试题分析：（1）由
，列出函数关系式，通分化成标准形式，再求分式不等式的解集；（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求解.
试题解析：（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，
∵
，∴|AM|=
，∴S矩形AMPN=|AN||AM|=
．
由S矩形AMPN＞9得
＞9，又x＞0得2x2-5x+2＞0，解得0＜x＜
或x＞2
即DN的长的取值范围是（0， 
）∪（2，+∞）．（单位：米）
（2）因为x＞0，所以矩形花坛的面积为：
y=
=2x+
+4≥4+4=8，当且仅当2x=
，即x=1时，等号成立．
答：矩形花坛的面积最小为8平方米．
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