题目内容
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若∠B=60°，b=$\sqrt{3}$，则2a+c的最大值是$2\sqrt{7}$．分析 由正弦定理可得得a=2sinA，c=2sinC，化为2a+c=5sinA+$\sqrt{3}$cosA，即可得出．
解答 解：由$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin6{0}^{°}}$=2，得a=2sinA，c=2sinC，
∴2a+c=4sinA+2sinC=4sinA+2sin（120°-A）=5sinA+$\sqrt{3}$cosA=$2\sqrt{7}$sin（A+φ），其中φ=arctan$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
∴2a+c的最大值是2$\sqrt{7}$．
故答案为：2$\sqrt{7}$．
点评 本题考查了正弦定理、两角和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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10．将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{3}$个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（ ）
| A． | y=-cos2x | B． | y=cos2x | C． | y=sin（2x-$\frac{5π}{6}$） | D． | y=sin（2x+$\frac{π}{6}$） |
11．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，交y轴于点P，若|OF|=2|OP|，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的面积为πab，随机向矩形区域内投掷一飞镖，则飞镖落入椭圆区域内的概率是$\frac{π}{4}$．
15．△ABC外接圆的圆心O，半径为1，若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，且|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AO}$|，则向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{3}{2}$ |
5．下列函数中，在R上单调递减的是（ ）
| A． | y=|x| | B． | y=log2x | C． | y=x | D． | y=（$\frac{1}{2}$）x |
12．设向量$\overline a=（1，2），\overrightarrow b=（m，m+1），\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则实数m的值为（ ）
| A． | 0 | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | -$\frac{9}{5}$ | D． | -3 |
如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：