Question

14．已知$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，α是第四象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为-3．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tanα 的值，再利用两角和的正切公式求得tanβ的值．

解答 解：∵已知$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，α是第四象限角，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
再根据tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{-2+tanβ}{1+2tanβ}$=1，求得tanβ=-3，
故答案为：-3．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．