题目内容

(本题满分15分)已知过点,0)()的动直线交抛物线两点,点与点关于轴对称.(I)当时,求证:
(II)对于给定的正数,是否存在直线,使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,试说明理由.
(Ⅰ)见解析  (Ⅱ) 所以当时,存在直线,截得的弦长为
时,不存在满足条件的直线
方法一:(I)设


    …………………………………………………………3 分

==0
              ………………………………………………6 分
方法二:过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为



……………………………………………………6 分
(II)设点是轨迹C上的任意一点,则以为直径的圆的圆心为
假设满足条件的直线存在,直线被圆截得的弦为,则
 

                  ………………10分
弦长为定值,则,即
此时,                         ………………12分
所以当时,存在直线,截得的弦长为
时,不存在满足条件的直线…………………………………………15 分
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