题目内容
(本题满分15分)已知过点(,0)()的动直线交抛物线于、两点,点与点关于轴对称.(I)当时,求证:;
(II)对于给定的正数,是否存在直线:,使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,试说明理由.
(II)对于给定的正数,是否存在直线:,使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,试说明理由.
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 所以当时,存在直线,截得的弦长为,
当时,不存在满足条件的直线
当时,不存在满足条件的直线
方法一:(I)设,
得
…………………………………………………………3 分
==0
∴ ………………………………………………6 分
方法二:过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为、,
有
由
∴
∴ ……………………………………………………6 分
(II)设点是轨迹C上的任意一点,则以为直径的圆的圆心为,
假设满足条件的直线存在,直线被圆截得的弦为,则
………………10分
弦长为定值,则,即,
此时, ………………12分
所以当时,存在直线,截得的弦长为,
当时,不存在满足条件的直线…………………………………………15 分
得
…………………………………………………………3 分
==0
∴ ………………………………………………6 分
方法二:过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为、,
有
由
∴
∴ ……………………………………………………6 分
(II)设点是轨迹C上的任意一点,则以为直径的圆的圆心为,
假设满足条件的直线存在,直线被圆截得的弦为,则
………………10分
弦长为定值,则,即,
此时, ………………12分
所以当时,存在直线,截得的弦长为,
当时,不存在满足条件的直线…………………………………………15 分
练习册系列答案
相关题目