题目内容
【题目】数列
的前n项和为
，若数列的各项按如下规律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，…有如下运算和结论：①
；②数列
，
，
，
，…是等比数列；③数列，，，，…的前
项和为
；④若存在正整数
，使
，
，则
.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）
【答案】①③④
【解析】
①根据数列规律列出前
项即可判定①正确.②根据数列
，
，
，
，…是
，1，
，2，…，
，
，即可得到等差数列，故②不正确.③利用等差数列的前
项和公式即可判定③正确.④通过列出数列中的项和计算
，
即可判定④正确.
①前24项构成的数列是：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
，故①正确.
②数列，，，，…
是，1，，2，…，，，
由等差数列定义
（常数）
所以数列，，，，…是等差数列，
故②不正确.
③因为数列，，，，…是等差数列，
所以由等差数列前项和公式可知：
，
故③正确.
④由③知：，，，，
，
，
是，1，，2，
，
.
因为，
所以存在
，使
，
，且
.
故④正确.
故答案为：①③④.
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