题目内容
【题目】随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为
.
（1）求的分布列和1件产品的平均利润（即的期望）；
（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？
【答案】（1）分布列见解析，
；（2）1%
【解析】
（1）根据样本数据求出概率，得分布列，由期望公式可计算出期；
（2）设技术革新后的三等品率为
，与（1）类似求出
的期望值，由此期望值不小于4.75可得的最大值．
（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；
，
，
，
故
的分布列为：
| 6 | 2 | 1 | －2 |
| 0.63 | 0.25 | 0.1 | 0.02 |
（2）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为，
（
）
依题意，
，即
，解得
所以三等品率最多为1%.
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