Question

【题目】2016年5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20日~28日9天内记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：

若根据往年防汛经验，每小时降雨量在时，要保持二级警戒，每小时降雨量在时，要保持一级警戒.

（1）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内每小时的平均降雨量；

（2）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时，求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）87.25； （2）小时，见解析.

【解析】

（1）先分别算出五组数据数据对应的频率，再利用平均数公式求解.

（2）先根据频率分布直方图得到一级警戒和二级警戒的时间数，用表示一级警戒的小时数，列出的可能取值，再分别求得其概率，列出分布列，然后代入期望公式求解.

（1）这五组数据对应的频率分别为：0.05，0.35，0.3，0.2，0.1.

故这100小时的平均降雨量为：

0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.

（2）由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)×5=0.3，

则属于二级警戒的频率为1－0.3=0.7.所以，抽取的这10个小时中，

属于一级警戒的有3小时，属于二级警戒的有7小时.

从这10小时中抽取3小时，用表示一级警戒的小时数，的取值可能为0，1，2，3.

则，，.

所以，的分布列为：

	0	1	2	3

则的期望值为：（小时）.