[题目]已知函数．()若.求的值．()在中.角..的对边分别是...且满足.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题（1）先进行三角恒等变形，使化为的形式，求出的值，再利用

与的关系进行求值；（2）先利用余弦定理求出角A,化简，利用B的范围进行求解.

试题解析：（1）f（x）＝sincos＋cos2

＝sin＋cos＋＝sin＋.

由f（x）＝1，可得sin＝.

cos＝cos[π－（＋x）]＝－cos（＋x）

＝2sin2（＋）－1＝－.

（2）由acos C＋c＝b，得a·＋c＝b，

即b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝.

因为A∈（0，π），所以A＝，B＋C＝，

所以0<B<，所以<＋<，

所以f（B）＝sin＋∈．

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项目员工	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，且经过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）动直线与椭圆C相交于点M，N，椭圆C的左右顶点为,直线与相交于点，证明点在定直线上，并求出定直线的方程.

【题目】三角形面积为S=(a+b+c)r,a,b,c为三角形三边长,r为三角形内切圆半径,利用类比推理,可以得出四面体的体积为 ( )

A. V=abc B. V=Sh

C. V=(ab+bc+ac)·h(h为四面体的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分别为四面体四个面的面积,r为四面体内切球的半径,设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r)

【题目】对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.

(1)证明：等差数列是“数列”；

(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.

【题目】某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

【题目】已知函数.

(Ⅰ) 若函数有零点, 求实数的取值范围;

(Ⅱ) 证明:当时,

【题目】如图，直三棱柱中，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求点到平面的距离.

【题目】[选修4一4:坐标系与参数方程]已知直线l过原点且倾斜角为，，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为psin =4cos.

(I)写出直线l的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程;

(Ⅱ)已知直线l过原点且与直线l相互垂直,若lC=-M,lC=N,其中M,N不与原点重合，求△OMN 面积的最小值.