题目内容
【题目】某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少位女生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
【答案】（1）90；（2）0.75；（3）
%．
【解析】
试题分析：（1）由题知，抽样比例为50:1，分层抽样是按照男女生比例来比例来抽样的，所以所抽300名学生中，男生与女生比例为10500:4500，可求出女生人数为
；（2）观察频率分布直方图，找出每周平均体育运动不超过4小时的所有小矩形高即为频率/组距，这些小矩形的面积和即为每周平均体育运动不超过4小时的频率，1减去这个频率就是一周体育运动时间超过4小时的频率；（3）根据频率分之直方图计算出这300名学生中每周平均体育运动时间超过4小时以及不超过4小时的人数，列出
表格，并代入公式
中，得到样本观测值，将该值与表中概率为0.95的值比较，可得出有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
试题解析：（1），所以应收集
位女生的样本数据．
（2）由频率分布直方图得
，所以该校学生每周平均体育运动时间超过
小时的概率的估计值为
．
（3）由（2）知，
位学生中有
人的每周平均体育运动时间超过小时，
人的每周平均体育运动时间不超过小时．又因为样本数据中有
份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
结合列联表可算得
所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
