题目内容

【题目】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

项目

员工

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

继续教育

×

×

○

×

○

○

大病医疗

×

×

×

○

×

×

住房贷款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

赡养老人

○

○

×

×

×

○

（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

【答案】（1）从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人

（2）①，，，，，，，，，，，共11种 ②

【解析】

（1）根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果；

（2）①用列举法求出基本事件数；

②用列举法求出事件M所含基本事件数以及对应的概率

（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

（2）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.

②由题中表格知，符合题意的所有可能结果为，，，，，，，，，，，共11种.

所以，事件M发生的概率.

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