题目内容
设a,b,c∈R+,那么三个数a+
,b+
,c+
( )
1 |
b |
1 |
c |
1 |
a |
A、都不大于2 |
B、都不小于2 |
C、至少有一个不小于2 |
D、至少有一个不大于2 |
考点:不等式的基本性质
专题:不等式的解法及应用
分析:A.取a=3,b=1,可得a+
>2,可知A不正确.
B.取a=1,b=2,则a+
<2,即可判断出.
C.假设三个数a+
,b+
,c+
都小于2,则a+
+b+
+c+
<6,利用基本不等式的性质可得a+
+b+
+c+
≥2
+2
=6,得出矛盾,即可判断出.
D.取a=b=c=2,则三个数都大于2,即可判断出.
1 |
b |
B.取a=1,b=2,则a+
1 |
b |
C.假设三个数a+
1 |
b |
1 |
c |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
a•
|
c•
|
D.取a=b=c=2,则三个数都大于2,即可判断出.
解答:
解:A.取a=3,b=1,∴a+
>2,可知A不正确;
B.取a=1,b=2,则a+
<2,因此不正确;
C.假设三个数a+
,b+
,c+
都小于2,则a+
+b+
+c+
<6,而a+
+b+
+c+
≥2
+2
=6,当且仅当a=b=c=1时取等号,得出矛盾,因此假设不成立,∴至少有一个不小于2,正确.
D.取a=b=c=2,则三个数都大于2,因此不正确.
综上可得:只有C正确.
故选:C.
1 |
b |
B.取a=1,b=2,则a+
1 |
b |
C.假设三个数a+
1 |
b |
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c |
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a |
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
a•
|
c•
|
D.取a=b=c=2,则三个数都大于2,因此不正确.
综上可得:只有C正确.
故选:C.
点评:本题考查了不等式的基本性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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曲线y=
x3+
在点(2,4)处的切线方程是( )
1 |
3 |
4 |
3 |
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B、x-4y-4=0 |
C、4x+y-4=0 |
D、4x-y-4=0 |