题目内容
为了解高一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：
表1：男生身高频数分布表
表2：女生身高频数分布表
（1）求该校高一男生的人数；
（2）估计该校高一学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；
（3）在男生校本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望．
表1：男生身高频数分布表
| 身高（cm） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） | [180，185） | [185，190） |
| 频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
| 身高（cm） | [150，155） | [155，160） | [160，165） | [165，170） | [170，175） | [175，180） |
| 频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（2）估计该校高一学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；
（3）在男生校本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）样本中高一男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得高一男生人数．
（2）样本中身高（单位：cm）在[165，180）的学生人数为42，样本容量为70，由频率f估计该校学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率P=
．
（3）由已知得ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（2）样本中身高（单位：cm）在[165，180）的学生人数为42，样本容量为70，由频率f估计该校学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率P=
| 3 |
| 5 |
（3）由已知得ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：
解：（1）样本中高一男生人数为2+5+14+13+4+2=40，
由分层抽样比例为10%可得高一男生人数为400．
（2）由表1、表2知，样本中身高（单位：cm）在[165，180）的学生人数为：
5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，
所以样本中学生身高（单位：cm）在[165，180）的频率f=
=
，
故由频率f估计该校学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率P=
．
（3）样本中身高（单位：cm）在[180，190）之间的男生有6人，
身高（单位：cm）在[180，185）的男生有4人，
由已知得ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
=
，
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=1×
+2×
+3×
=2．
由分层抽样比例为10%可得高一男生人数为400．
（2）由表1、表2知，样本中身高（单位：cm）在[165，180）的学生人数为：
5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，
所以样本中学生身高（单位：cm）在[165，180）的频率f=
| 42 |
| 70 |
| 3 |
| 5 |
故由频率f估计该校学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率P=
| 3 |
| 5 |
（3）样本中身高（单位：cm）在[180，190）之间的男生有6人，
身高（单位：cm）在[180，185）的男生有4人，
由已知得ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 1 |
| 5 |
P（ξ=2）=
| ||||
|
| 3 |
| 5 |
P（ξ=3）=
| ||||
|
| 1 |
| 5 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查频率分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（ ）
| A、n+1 |
| B、a+（n+1） |
| C、a+n |
| D、a+（n-1） |
设a，b，c∈R+，那么三个数a+
，b+
，c+
（ ）
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| A、都不大于2 |
| B、都不小于2 |
| C、至少有一个不小于2 |
| D、至少有一个不大于2 |