Question

（ax-

1

x

）⁸的展开式中x²的系数为70，则a=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x²的系数，再根据x²的系数为70，求得a的值．

解答： 解：（ax-

1

x

）⁸的展开式中的通项公式为 T_r+1=

C

r 8

•（-1）^r•a^8-r•x8-

3r

2

，
令8-

3r

2

=2，求得r=4，故x²的系数为

C

4 8

•a⁴=70，则a=±1，
故答案为：±1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．