Question

目标函数z=4y-2x，在条件

-1≤-x+y≤1 0≤x+y≤2

下的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求解方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

-1≤-x+y≤1 0≤x+y≤2

作出可行域如图，

联立

x+y=0 -x+y=-1

，得

x= 1 2 y=- 1 2

．
化目标函数z=4y-2x为y=

1

2

x+

z

4

，
由图可知，当直线y=

1

2

x+

z

4

过点(

1

2

，-

1

2

)时z有最小值为4×(-

1

2

)-2×

1

2

=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．