题目内容
已知下列四个命题
①在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
②若b2=ac,则a,b,c成等比数列;
③若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,则数列{bn}从第二项起成等差数列;
④若△ABC为锐角三角形,则cosA<sinB且cosB<sinA;
其中正确的命题是 (请填上所有正确命题的序号).
①在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
②若b2=ac,则a,b,c成等比数列;
③若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,则数列{bn}从第二项起成等差数列;
④若△ABC为锐角三角形,则cosA<sinB且cosB<sinA;
其中正确的命题是
考点:命题的真假判断与应用
专题:简易逻辑
分析:①由三角形中的大边对大角结合正弦定理说明①正确;
②举例说明②错误;
③由数列的前n项和求出其通项公式说明③正确;
④由三角函数的诱导公式结合正弦函数在(0,
)上的单调性说明④正确.
②举例说明②错误;
③由数列的前n项和求出其通项公式说明③正确;
④由三角函数的诱导公式结合正弦函数在(0,
π |
2 |
解答:
解:①在△ABC中,若A>B,则a>b,由正弦定理可得sinA>sinB,命题①正确;
②若b2=ac,则a,b,c成等比数列错误,如0=0×1,数列0,0,1不是等比数列,命题②错误③;
③若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1,则a1=S1=4,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n+1-[(n-1)2+2(n-1)+1]=2n+1,n=1时不成立.
∴数列{bn}从第二项起成等差数列,命题③正确;
④∵三角形ABC是锐角,
∴角A、B、C均为锐角,∴A+B>
,即A>
-B,
根据正弦函数的单调性可知
sinA>sin(
-B)=cosB,即sinA>cosB
同理可得sinB>cosA,命题④正确.
故答案为:①③④.
②若b2=ac,则a,b,c成等比数列错误,如0=0×1,数列0,0,1不是等比数列,命题②错误③;
③若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1,则a1=S1=4,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n+1-[(n-1)2+2(n-1)+1]=2n+1,n=1时不成立.
∴数列{bn}从第二项起成等差数列,命题③正确;
④∵三角形ABC是锐角,
∴角A、B、C均为锐角,∴A+B>
π |
2 |
π |
2 |
根据正弦函数的单调性可知
sinA>sin(
π |
2 |
同理可得sinB>cosA,命题④正确.
故答案为:①③④.
点评:本题考查了命题的真假判断与应用,考查了等差数列和等比数列的判定方法,是中档题.
练习册系列答案
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设a,b,c∈R+,那么三个数a+
,b+
,c+
( )
1 |
b |
1 |
c |
1 |
a |
A、都不大于2 |
B、都不小于2 |
C、至少有一个不小于2 |
D、至少有一个不大于2 |
函数f(x)=
的零点是( )
x3-x2 |
x |
A、-1 | B、0 | C、1 | D、0或-1 |